Τα περιεχόμενα του μαθήματος είναι τα εξής:

• Θεωρία γραφημάτων, δυναμονόμοι, κατανομή βαθμών
• Τυχαίογράφημα (Erdos-Renyi), μοντέλα μεγέθυνσης/εξέλιξης δικτύου, προνομιακή προσκόλληση (Barabasi-Albert), δυναμική δικτύου
• Δίκτυα μικρού κόσμου, έξι βαθμοί διαχωρισμού, δίκτυα άνευ κλίμακας
• Κεντρικότητες: βαθμού, εγγύτητας, ενδιαμεσότητας, ροής, φασματική
• κοινότητες (επικαλυπτόμενες, μη επικαλυπτόμενες, έκτης θεωρίας γραφημάτων, φασματικές), modularity, συντελεστής ομαδοποίησης
• επιρροή, κόμβοι σημαίνουσας επιρροής, επιρροή και επιρρέπεια
• ευρωστία, χρονικά μεταβαλλόμενα σύνθετα δίκτυα, πολυεπίπεδα δίκτυα
• SI, SIS, SIR, SIRS, SEIR επιδημιολογικά/compartmental μοντέλα (με/χωρίς γεννήσεις)

Το μάθημα αποτελεί αναλυτική παρουσίαση του μοντέρνου πεδίου των σύνθετων δικτύων (complexnetworks) παρουσιάζοντας ζητήματα ανάλυσης των ιδιοτήτων τους σε επίπεδο κόμβων, ομάδων κόμβων, ακμών, διάχυσης και εξάπλωσης πληροφοριών.

Στόχος του μαθήματος είναι να προσφέρει τη γνώση των εννοιών, αλγορίθμων και μεθοδολογιών που απαιτούνται για την ανάλυση μεγάλων σε μέγεθος (τεχνολογικών, κοινωνικών, βιολογικών) δικτύων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να έχει:

• Κατανόηση της επιστήμης των δικτύων.
• Εξοικείωση με τις μεθόδους ανάλυσης μεγάλων δικτύων, ειδικά αυτών που αξιοποιούν τη θεωρία γραφημάτων.
• Εξοικείωση με λογισμικό ανάλυσης δικτύων.
• Εξοικείωση με πτυχές του πεδίου των BigData

• Πέντε σειρές προβλημάτων
• Τελικός βαθμός εξετάσεων: Το ημιάθροισμα των βαθμών των δυο εξετάσεων (ενδιάμεσης και τελικής).
• Τελικός βαθμός μαθήματος: 45% σειρές προβλημάτων + 55% τελικός βαθμός εξετάσεων.

Από μια εβδομάδα για καθένα από τα κάτωθι ζητήματα, παρεμβάλλοντας διαλέξεις ασκήσεων.

Εισαγωγή στα Σύνθετα Δίκτυα (Introduction to Complex Networks)
Βασικές έννοιες από τη θεωρία γραφημάτων (Background on graph theory)

Δυναμο-νόμοι 1 (Power-laws 1)
Δυναμο-νόμοι 2 (Power-laws 2)

Εξέλιξη δικτύου (Network growth)
Δικτυακές κεντρικότητες 1 (Network centralities 1)

Δικτυακές κεντρικότητες 2 (Network centralities 2)

Δικτυακές κεντρικότητες 3 (Network centralities 3)
Τα μαθηματικά του PageRank

Δικτυακές κοινότητες 1 (Network communities 1)
Δικτυακές κοινότητες 2 (Network communities 2)

Δικτυακές κοινότητες 3 (Network communities 3)

Σημαίνουσας επιρροής κόμβοι (Influential nodes)

Μεγιστοποίηση επιρροής (Influence maximization)

Ευρωστία δικτύου (Network robustness)

Σημαίνουσας επιρροής κόμβοι σε πολυ-επίπεδα σύνθετα δίκτυα (Influential nodes in multilayer complex networks)
Χρονικά μεταβαλλόμενα σύνθετα δίκτυα (Temporal/Time-varying complex networks)

Εξάπλωση μόλυνσης με βάση τους πληθυσμούς: SI, SIS, SIR (Population-based infection models: SI, SIS, SIR)