ΜΔΕ688 Θεωρία Εκτίμησης και Ανίχνευσης

• Διανύσματα Τυχαίων Μεταβλητών, Εισαγωγή στην εκτίμηση, Εκτίμηση διανυσμάτων Τ.Μ., Γραμμική μέσου τετραγώνου εκτίμηση.
• Εκτίμηση (LMMSE), εκτίμηση MMSE και ML, Ιδιότητες εκτιμητών και όριο Cramer-Rao.
• Ανίχνευση ντετερμινιστικών σημάτων και ο κανόνας MAP
• Ανίχνευση σε μοντέλο AWGN, ανίχνευση σε διανυσματικά μοντέλα.
• Επιδόσεις, ο κανόνας Nyman-Parson και περιοχή σύγκλισης (ROC)
• Το γενικευμένο τεστ πιθανοφάνειας και εφαρμογές (GLRT)
• Ανίχνευση τυχαίων σημάτων με γνωστές και άγνωστες παραμέτρους
• Το ραδιόμετρο και o αλγόριθμος expectation maximization (EM)

Το μάθημα εστιάζει στην επεξήγηση των προηγμένων  μαθηματικών εργαλείων για την εκτίμηση και την ανίχνευση σημάτων. Στόχος του πρώτου μέρους του μαθήματος είναι η μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων ως προβλήματα εκτίμησης και η κατανόηση διαφόρων τεχνικών εκτίμησης πολλών τυχαίων μεταβλητών που υπάρχουν στο μοντέλο δεδομένων αλλά δεν παρατηρούνται. Ο δεύτερος στόχος του μαθήματος  είναι να εισάγει τους φοιτητές σε προβλήματα ανίχνευσης και την πληθώρα των εφαρμογών που συναντώνται στην πράξη. Οι στόχοι του μαθήματος επιτυγχάνονται με την εκτέλεση ενός μεγάλου αριθμού από homeworks (6-7) που συνδυάζονται με εργασίες σε MATLAB/python.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:

• Να χρησιμοποιεί τις τεχνικές γραμμικής και μη εκτίμησης και ανίχνευσης για την επεξεργασία τυχαίων σημάτων (και πρακτική υλοποίηση σε MATLAB)
• Να αναγνωρίζει το μοντέλο δεδομένων τους προβλήματος και να επιλέγει τον κατάλληλο τρόπο για την εκτίμηση ή ανίχνευση αγνώστων τυχαίων μεταβλητών

Τα κριτήρια της αξιολόγησης περιέχονται στο syllabus του μαθήματος το οποίο δίνεται στην πρώτη διάλεξη του μαθήματος ενώ είναι αναρτημένο και στο eclass.

Ι. Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:

–    Επίλυση προβλημάτων

–     Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας

ΙΙ. Ατομικές Εργασίες (30%)

• Διανύσματα Τυχαίων Μεταβλητών, Εισαγωγή στην εκτίμηση, Εκτίμηση διανυσμάτων Τ.Μ., Γραμμική μέσου τετραγώνου εκτίμηση.
• Εκτίμηση (LMMSE), εκτίμηση MMSE και ML, Ιδιότητες εκτιμητών και όριο Cramer-Rao.
• Ανίχνευση ντετερμινιστικών σημάτων και ο κανόνας MAP
• Ανίχνευση σε μοντέλο AWGN, ανίχνευση σε διανυσματικά μοντέλα.
• Επιδόσεις, ο κανόνας Nyman-Parson και περιοχή σύγκλισης (ROC)
• Το γενικευμένο τεστ πιθανοφάνειας και εφαρμογές (GLRT)
• Ανίχνευση τυχαίων σημάτων με γνωστές και άγνωστες παραμέτρους
• Το ραδιόμετρο και o αλγόριθμος expectation maximization (EM)