• Πιθανότητες, Μία τυχαία μεταβλητή (Τ.Μ.), Σημαντικές Τ.Μ., Δύο Τ.Μ., Γραμμική Άλγεβρα υπενθύμιση
• Διανύσματα Τ.Μ., Εισαγωγή στην στατιστική, Εκτίμηση διανυσμάτων Τ.Μ., Γραμμική μέσου τετραγώνου
• Εκτίμηση (LMMSE), εκτίμηση MMSE και ML, Ιδιότητες εκτιμητών και όριο Cramer-Rao, Τυχαίες Διαδικασίες (Τ.Δ.)
• Επεξεργασία τυχαίων διαδικασιών, Σημαντικές διακριτές και συνεχείς Τ.Δ.: Random walk, sum process
• Poisson, wiener process, AR, MA, ARMA. Αλυσίδες Markov.
• Inference and learning, φίλτρο Kalman, φασματική εκτίμηση και Hidden Markov Models).

Το μάθημα αποτελεί εστιάζει στην επεξήγηση των προηγμένων μαθηματικών εργαλείων των πιθανοτήτων και τις στατιστικής και τις εφαρμογές τους στις περιοχές των τηλεπικοινωνιών, επεξεργσίας σήματος. Στόχος του πρώτου μέρους του μαθήματος είναι η μαθηματική διαχείριση πολλών τυχαίων μεταβλητών και η κατανόηση της έννοιας του μοντέλου δεδομένων ενός φυσικού φαινομένου. Στην συνέχεια δίνεται έμφαση στην κατανόηση τεχνικών εκτίμησης και ανίσχνευσης τυχαίων μεταβλητών που υπάρχουν στο μοντέλο δεδομένων αλλά δεν παρατηρούνται. Ο τρίτος στόχος του μαθήματος είναι να μηύσει τους φοιτητές στην χρήση των τυχαίων διεργασιών ώς μοντέλα τυχαίων φανομένων. Οι στόχοι του μαθήματος επιτυγχάνονται με την εκτέλεση ενός μεγάλου αριθμού απο homeworks (6-7) και εργασιών σε MATLAB.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:

• Να υπολογίζει τις κατανομές γενικών τυχαίων μεταβλητών κάτω απο διαφορετικά μοντέλα δεδομένων
• Να υπολογίζει τους πίνακες συνδιασποράς τυχαίων διανυσμάτων
• Να χρησιμοποιεί τις τεχνικές γραμμικής εκτίμησης και ανίχνευσης για την επεξεργασία τυχαίων σημάτων (και πρακτική υλοποίηση σε MATLAB)
• Να αναγνωρίζει το μοντέλο δεδομένων τους συστήματος και να επιλέγει τον κατάλληλο τρόπο για την εκτίμηση αγνώστων τυχαίων μεταβλητών
• Να γνωρίζει την τυχαία διεργεσία που πρέπει να επιλέξει για να μοντελοποιήσει ένα τυχαίο φαινόμενο