• Μέθοδοι απομόνωσης πραγματικών ριζών πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές: Οι μέθοδοι διχοτόμησης των Sturm (1828) και Vincent-Collins-Akritas (1976) και η μέθοδος των συνεχών κλασμάτων Vincent-Akritas-Strzebonski (2005).
• Απαλείφουσα και υπολογισμός μέγιστου κοινού διαιρέτη: Κλασσικοί αλγόριθμοι για τον υπολογισμό ακολουθίας πολυωνυμικών υπολοίπων (α.π.υ.), απαλείφουσα και υποαπαλείφουσα, υπολογισμός α.π.υ. με υποαπαλείφουσες με την μέθοδο των ψευτοδιαιρέσεων των Sylvester-Habicht και με την μέθοδο τριγωνοποίησης πίνακα.
• Βάσεις Groebner: Πολυωνυμικά ιδεώδη, διάταξη όρων και ελάττωση, βάσεις Groebner και S-πολυώνυμα, ο αλγόριθμος του Buchberger.
• Συμβολικά αθροίσματα.
• Συμβολική ολοκλήρωση (Ρητές Συναρτήσεις): Βασικές έννοιες Διαφορικής Άλγεβρας, ρητό και λογαριθμικό μέρος του ολοκληρώματος

Γενικός σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιάσει σε βάθος στους φοιτητές / φοιτήτριες τους αλγόριθμους και τα μαθηματικά που υλοποιούνται στα διάφορα συστήματα Υπολογιστικής Άλγεβρας και να τους μάθει να τα χρησιμοποιούν για να λύνουν επιστημονικά προβλήματα με συμβολικούς τρόπους. Πιο συγκεκριμένα, το μάθημα προσφέρει:

• Γνώση: Αναγνώριση προβλήματος και επιλογή μεθόδου λύσης του.
• Κατανόηση: Εξήγηση του προβλήματος και επιλογή κατάλληλου συστήματος για επίλυσή του.
• Εφαρμογή: Πειραματισμός και ανακάλυψη νέων στοιχείων.
• Ανάλυση: Υποδιαίρεση σύνθετου προβλήματος σε απλά υποπροβλήματα.
• Σύνθεση: Αναδιοργάνωση και σύνθεση των υποπροβλημάτων σε όλο.
• Αξιολόγηση: Σύγκριση των διαφόρων μεθόδων και επιλογή της πιο κατάλληλης.