Το μάθημα εστιάζει στις τεχνικές και τις μεθόδους της θεωρίας βελτιστοποίησης αλλά και των εφαρμογών τους σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα και δίκτυα υπολογιστών. Ο σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση των διαδικασιών βελτιστοποίησης προβλημάτων καθώς και η μοντελοποίηση και η επίλυση τους τόσο με χρήση αριθμητικών μεθόδων όσο και με τη χρήση προγραμματιστικών εργαλείων Matlab και βιβλιοθηκών ανοικτού λογισμικού Opti. Αρχικά ο φοιτητής εισάγεται σε τεχνικές κατηγοριοποίησης, μοντελοποίησης και επίλυσης γραμμικών προβλημάτων καθώς και στον σχεδιασμό αλγορίθμων γραμμικής βελτιστοποίησης και γραμμικού προγραμματισμού και xρησιμοποει την μέθοδο Simplex. Δίνεται έμφαση στην θεωρία της κυρτής βελτιστοποίησης (convex optimization) και του πεδίου των προβλημάτων που αυτή περικλείει. Στην συνέχεια δίνεται έμφαση στην μοντελοποίηση και την επίλυση μη γραμμικών προβλημάτων. Κατόπιν εισάγονται οι έννοιες της βελτιστοποίησης των ωφέλιμων διαδικασιών/συναρτήσεων του δικτύου και παρουσιάζεται ο Βackpressure αλγόριθμος και η μέθοδος Drift-plus-penalty στο κομμάτι της στοχαστικής βελτιστοποίησης. Τέλος παρουσιάζονται έννοιες από την θεωρία της τιμολόγησης των δικτύων σαν ένα ειδικότερο θέμα βελτιστοποίησης.  Σε όλη την διάρκεια του μαθήματος όλες οι έννοιες εξηγούνται και αναλύονται μέσω προβλημάτων εστιασμένων σε συστήματα επικοινωνίας και δικτύων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

• επιλέγει την πιο κατάλληλη προσέγγιση επίλυσης με χρήση αριθμητικών μεθόδων ή με χρήση προγραμματιστικών εργαλείων
• χρησιμοποιεί τις τεχνικές γραμμικής και μη γραμμικής βελτιστοποίησης για να επιλύσει ένα δοσμένο πρόβλημα
• χρησιμοποιεί την κυρτή βελτιστοποίηση αλλά και να μοντελοποιεί προβλήματα ώς προβλήματα κυρτής βελτιστοποίησης
• επιλύει τα προβλήματα με χρήση προγραμματιστικών εργαλείων (Matlab) και βιβλιοθηκών ανοικτού κώδικα (Opti)
• μοντελοποιεί προβλήματα σε τηλεπικοινωνιακών συστήματα και δικτύων υπολογιστών ως προβλήματα βελτιστοποίησης

Ι. Γραπτή τελική εξέταση (60%):

• Ερωτήσεις Θεωρίας
• Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
• Επίλυση προβλημάτων
• Παρουσίαση και σύγκριση μεθόδων και αλγορίθμων

II. Πρόοδος Εξαμήνου (20%):

• Ερωτήσεις Θεωρίας
• Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
• Επίλυση προβλημάτων

ΙIΙ. Εργασία (20%):

Στην εργασία ο φοιτητής θα κληθεί να αναλύσει μία δημοσίευση και να εξηγήσει πώς και με ποιες τεχνικές το πρόβλημα το οποίο αναλύεται στην δημοσίευση επιλύεται. Επίσης ο φοιτητής θα κληθεί να προτείνει νέους τρόπους επίλυσης του προβλήματος και πιθανές βελτιώσεις.

• Εισαγωγή στη Θεωρία Βελτιστοποίησης και τον Γραμμικός Προγραμματισμό – 1 εβδομάδα
• Κυρτότητα, Κυρτά Σύνολα & Κυρτά Προγράμματα – 1 εβδομάδα
• Η μέθοδος σύγκλισης και σύγκλισης με ελάττωση της παραγώγου (Gradient & Gradient Descent Methods) – 1 εβδομάδα
• Η μέθοδος Simplex – 1 εβδομάδα
• Η μέθοδος Lagrange & και η δυϊκη της- Συνθήκες ΚΚΤ.– 1 εβδομάδα
• Μη γραμμικός Προγραμματισμός- Η μέθοδος Waterfilling – 1 εβδομάδα
• Βελτιστοποίηση Συνάρτησης Ωφελιμότητας Δικτύου-Network Utility Maximization – 1 εβδομάδα
• Αλγόριθμοι Utility Maximization – 1 εβδομάδα
• Αλγόριθμοι Ελέγχου Συμφόρησης-Congestion Control Algorithms – 1 εβδομάδα
• Ευστάθεια Δικτύου-Network Stability – 1 εβδομάδα
• Ο Αλγόριθμος Backpressure & η μέθοδος Drift-plus-Penalty– 1 εβδομάδα
• Βελτιστοποίηση Δικτύων μέσω της μεθόδου Drift-plus-Penalty και του Backpressure Αλγορίθμου – 1 εβδομάδα
• Network Pricing: 1 εβδομάδα