Ο στόχος του μαθήματος είναι να μυήσει το φοιτητή σε προχωρημένες τεχνικές Θεωρίας Βελτιστοποίησης μαζί με εφαρμογές τους σε ασύρματα και ενσύρματα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα. Τα ακόλουθα θέματα θα καλυφθούν:

• Θεωρία Βελτιστοποίησης. Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση: ταξινόμηση προβλημάτων βελτιστοποίησης, εφικτές λύσεις, βέλτιστες λύσεις. Κυρτά σύνολα, κυρτή κοιλότητα (convex hull), κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Στοιχεία λογισμού πολλών μεταβλητών, ικανές και αναγκαίες συνθήκες για τοπικά βέλτιστα. Αναζήτηση βελτίστου σε μια ή πολλές διαστάσεις : μέθοδος Newton. Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς: αναδρομικοί μέθοδοι κλίσης (gradient), αλγόριθμος πιο απότομης κλίσης, ιδιότητες, σύγκλιση. Γραμμικός προγραμματισμός: βασικό πρόβλημα, σύνολο εφικτών λύσεων, βασικές εφικτές λύσεις, αλγόριθμος Simplex. Δυαδικότητα: δυαδικό πρόβλημα, ερμηνεία δυαδικού προβλήματος, συνθήκες συμπληρωματικής χαλαρότητας (complementary slackness). Βελτιστοποίηση με περιορισμούς: περιορισμοί με ισότητες, πολλαπλασιαστές Lagrange και ερμηνεία τους, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, περιορισμοί με ανισότητες, συνθήκες Kuhn-Tucker. Βελτιστοποίηση κυρτών συναρτήσεων-ολικά βέλτιστα. Δυαδικό πρόβλημα Lagrange, Lagrange-χαλάρωση περιορισμών. Γενικός αλγόριθμος primal-dual.Κατανεμημένοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης. Εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων.
• Εφαρμογές της Θεωρίας βελτιστοποίησης: Σχεδιασμός Δικτύων αισθητήρων. Προχωρημένες μέθοδοι μετάδοσης, έξυπνες κεραίες. Αδόμητα δίκτυα: δρομολόγηση, χρονο-δρομολόγηση, ενεργειακή διαχείριση. Βέλτιστος Έλεγχος παραμέτρων μετάδοσης φυσικού επιπέδου, π.χ έλεγχος ισχύος και ριθμού μετάδοσης. Πρωτόκολλα επιπέδου Δικτύου (δρομολόγηση) και επιπέδου μεταφοράς. έλεγχος ροής δικτύου με θεωρία Βελτιστόποίησης. Γενικός αλγόριθμος Primal – Dual. Ομότιμα (Peer-to-peer) δίκτυα. Τιμολόγηση δικτύων. Ασφάλεια ασυρμάτων δικτύων

Το μάθημα εστιάζει στις θεωρητικές τεχνικές βελτιστοποίησης αλλά και των εφαρμογών τους σε συστήματα επικοινωνίας. Στο πρώτο μέρος του μαθήματος ο φοιτητής εισάγεται στις τεχνικές και αλγορίθμους γραμμικής βελτιστοποίησης αλλά και στην θεωρία της κυρτής βελτιστοποίησης (convex optimization). Στην συνέχεια δίνεται έμφαση στην μορφοποίηση προβλημάτων έτσι ώστε να επιδέχονται κυρτή βελτιστοποίηση. Ενας απο τους πιο σημαντικούς στόχους του μαθήματος είναι ο τρόπος αντιμετώπισης από τους φοιτητές ενός προβλήματος το οποίο δεν επιδέχεται κυρτή βελτιστοποίηση. Σε όλη την διάρκεια του μαθήματος όλες οι έννοιες εξηγούνται και αναλύονται μέσω προβλημάτων εστιασμένων σε συστήματα επικοινωνίας.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:

• Να χρησιμοποιεί τις τεχνικές γραμμικής βελτιστοποίησης για να επιλύσει ένα δοσμένο πρόβλημα
• Να χρησιμοποιεί την κυρτή βελτιστοποίηση αλλά και να διαμορφώνει προβλήματα ώς προβλήματα κυρτής βελτιστοποίησης
• Να επιλύει τα προβλήματα μέσω προσωμοίωσης και solvers όπως τα εργαλεία Matlab/CPLEX.
• Να διαμορφώνει προβλήματα σε συστήματα επικοινωνιακών συστημάτων ώς προβλήματα βελτιστοποίησης

Οι παραπάνω μαθησιακοί στόχοι θα επιτευχθούν μέσω αριθμητικών προβλημάτων τα οποία θα κληθούν να λύσουν οι φοιτητές (homework) αλλά και μέσω ενός προτζεκτ το οποίο περιλαμβάνει την επίλυση πραγματικών προβλημάτων συστημάτων επικοινωνιών. Στο προτζεκτ ο φοιτητής θα κληθεί να αναλύσει μία δημοσίευση και να εξηγήσει πώς θα επιλύσει το πρόβλημα το οποίο περιέχεται στην δημοσίευση. Επίσης ο φοιτητής θα κληθεί να προτείνει νέους τρόπους επίλυσης του προβλήματος. Το προτζεκτ, το homework, αλλά και η τελική γραπτή εξέταση του μαθήματος είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε να ελέγχουν τους φοιτητές για την επίτευξη των προαναφερθέντων μαθησιακών στόχων.