1. Θεωρία:

• Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής.
• Μέθοδοι προσέγγισης συναρτήσεων και δεδομένων με πολυώνυμα, τμηματικά πολυωνυμικές συναρτήσεις, και σειρές Fourier.
• Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων (άμεσες και επαναληπτικές).
• Αριθμητική προσέγγιση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων πινάκων.
• Αριθμητική ολοκλήρωση και παραγώγιση.
• Μέθοδοι επίλυσης Συνήθων και Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων.

2. Εργαστήριο:

• Προγραμματισμός με χρήση του πακέτου MATLAB: δομές δεδομένων (διανύσματα, πίνακες και μιγαδικοί αριθμοί), δομές ελέγχου, ορισμός και κλήση συναρτήσεων.
• Προγραμματισμός υπολογιστικών μεθόδων (διδαγμένων στην θεωρία) με χρήση MATLAB. Εισαγωγή και χρήση των εργαλείων (toolbox) του MATLAB.
• Δημιουργία γραφικών παραστάσεων για δεδομένα δύο(2) και τριών(3) διαστάσεων.
• Δημιουργία Γραφικών Διαδραστικών Περιβάλλοντων (GUIs).
• Αλληλεπίδραση του MATLAB με FORTRAN και C.
• Εισαγωγή στον οντοκεντρικό προγραμματισμό.

Το μάθημα έχει σκοπό να δώσει στους φοιτητές / στις φοιτήτριες τα απαραίτητα εργαλεία για την επίλυση γνωστών μαθηματικών προβλημάτων που προκύπτουν άμεσα από προβλήματα του υλικού (hardware) και των τηλεπικοινωνιών (όπως λύση γραμμικών συστημάτων, επίλυση διαφορικών εξισώσεων και μη γραμμικών εξισώσεων, προβλήματα προσέγγισης δεδομένων κλπ.) Η χρήση του λογισμικού πακέτου MATLAB, το οποίο είναι παγκοσμίως γνωστό και χρησιμοποιείται από μηχανικούς και θεωρητικούς της επιστήμης των ηλεκτρονικών υπολογιστών, καθιστά δυνατή την υλοποίηση και μελέτη των μεθόδων που παρουσιάζονται στη θεωρία.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / η φοιτήτρια θα:

• Έχει κατανοήσει τρόπους επίλυσης γραμμικών συστημάτων με άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους και θα είναι σε θέση να κρίνει ποια είναι η κατάλληλη μέθοδος για να χρησιμοποιήσει στο εκάστοτε πρόβλημα που αντιμετωπίζει.
• Έχει γνώση των βασικών μεθόδων επίλυσης μη γραμμικών συστημάτων εξισώσεων.
• Έχει γνώση των μεθόδων προσέγγισης και παρεμβολής δεδομένων με (κατά τμήματα) πολυωνυμικές ή/και τριγωνομετρικές συναρτήσεις (Fourier).
• Έχει γνώση σε βασικές μεθόδους αριθμητικής παραγώγισης με πεπερασμένες διαφορές και αριθμητικής ολοκλήρωσης, οι οποίες θα του είναι χρήσιμες σε επίλυση διαφορικών εξισώσεων με αριθμητικές μεθόδους.
• Έχει κατανοήσει την επίδραση σφαλμάτων πεπερασμένης αριθμητικής και των σφαλμάτων των μεθόδων στα αριθμητικά αποτελέσματα που θα λαμβάνει από την εκτέλεση των προγραμματισμένων μεθόδων.
• Έχει γνώση βασικού επιπέδου του λογισμικού MATLAB και των εργαλείων του (toolbox).

Θεωρία:

– Γραπτή τελική εξέτασης Θεωρίας (70%)

Ερωτήσεις θεωρίας

Ασκήσεις

– Ενδιάμεση εξέταση Προόδου Θεωρίας (30%)

Ερωτήσεις θεωρίας

Ασκήσεις

Εργαστήριο:

– Τελική εξέταση Εργαστηρίου (60%)

– Ενδιάμεση εξέταση Εργαστηρίου (30%)

– Εργαστηριακές ασκήσεις (10%)

Τελικός βαθμός μαθήματος: Θεωρία 70% + Εργαστήριο 30%.

• Υπολογισμοί με Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής. Σφάλματα Υπολογισμών. (1 εβδομάδα)
• Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα: Άμεσες Μέθοδοι. Επαναληπτικές Μέθοδοι. Ιδιοτιμές και Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών. (3 εβδομάδες)
• Αριθμητική Μη Γραμμική Άλγεβρα. (1 εβδομάδα)
• Παρεμβολή: Taylor, Πολυωνυμική παρεμβολή. Τμηματικά πολυώνυμα (Splines). (2 εβδομάδες)
• Προσέγγιση συναρτήσεων και δεδομένων: Ελαχίστων Τετραγώνων με πολυώνυμα και τριγωνομετρικά πολυώνυμα. (2 εβδομάδες)
• Αριθμητική Ολοκλήρωση και Παραγώγιση. (2 εβδομάδες)
• Αριθμητικές μέθοδοι Επίλυσης Προβλημάτων Αρχικών Τιμών Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων και Προβλημάτων Οριακών Τιμών Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. (2 εβδομάδες)
• Επανάληψη. (1 εβδομάδα)